Краевые и внешние краевые задачи для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях

В работе изучаются вопросы существования и принадлежности к заданному функциональному классу решений уравнений Пуассона на некомпактном римановом многообразии $M$ без края. Для описания асимптотического поведения решения вводится понятие $\varphi$-эквивалентности на множестве непрерывных на римановом многообразии функций и устанавливается взаимосвязь между разрешимостью краевых задач для уравнений Пуассона на многообразии $M$ и вне некоторого компактного подмножества $B\subset M$ с тем же ростом «на бесконечности». При этом понятие $\varphi$-эквивалентности непрерывных функций на $M$ позволяет оценить скорость асимптотической сходимости решений краевой и внешней краевой задач к граничным данным.