RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры // Архив

Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2022, том 209, страницы 3–15 (Mi into999)

Гиперболичность ковариантных систем уравнений первого порядка для векторного и скалярных полей

Ю. П. Вирченкоa, А. Э. Новосельцеваb

a Национальный исследовательский университет "Белгородский государственный университет"
b Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова

Аннотация: Рассмотрен класс систем $\dot{\boldsymbol{u}}=\mathsf{L}'[\boldsymbol{u},\boldsymbol{\rho}]$, $\dot{\boldsymbol{\rho}}=\mathsf{L}''[\boldsymbol{u},\boldsymbol{\rho}]$ квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, описывающих изменение со временем пары $\langle\boldsymbol{u},\boldsymbol{\rho}\rangle$, состоящей из векторного поля $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x},t)$ и набора $\boldsymbol{\rho}=\langle\rho^{(s)}(\boldsymbol{x},t);\ s=1,\dots,N\rangle$, $\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^3$ скалярных полей. Класс состоит из систем, инвариантных относительно трансляций времени $t\in\mathbb{R}$ и пространства $\mathbb{R}^3$, а также преобразующихся ковариантным образом при вращениях $\mathbb{R}^3$. Дается описание соответствующего класса нелинейных дифференциальных операторов $\mathsf{L}=\langle\mathsf{L}'[\cdot],\mathsf{L}''[\cdot]\rangle$ первого порядка, действующих в функциональном пространстве $C_{1,\mathrm{loc}}^{3+N}(\mathbb{R}^3)$, которые являются генераторами эволюции. Найдены условия, при которых пара $\mathsf{L}$ операторов порождает гиперболическую систему.

Ключевые слова: дифференциальный оператор первого порядка, квазилинейная система уравнений, гиперболичность, векторное поле, ковариантность, сферическая симметрия.

УДК: 517.956

MSC: 35F60

DOI: 10.36535/0233-6723-2022-209-3-15



© МИАН, 2024