Метод суперэлементов произвольного порядка в задачах фильтрации

В работе выполнено обобщение метода суперэлементов (Федоренко Р.П.) на случай произвольного порядка метода, различного по каждому координатному направлению, на примере двумерного линейного эллиптического уравнения. Кроме того, рассмотрены два способа применения метода суперэлементов для линейных параболических уравнений. В качестве примеров рассмотрено решение эллиптических фильтрационных задач методом суперэлементов в областях, содержащих скважину, а также зону с пониженной проводимостью. При этом применительно к задачам фильтрации предложен способ построения разностной сетки в окрестности скважины. Эта сетка осуществляет ортогональную стыковку прямоугольной и полярной сеток и соответствует геометрии течения флюидов в окрестности скважины. Метод суперэлементов имеет ряд достоинств: он естественным образом дает решение задачи усреднения (гомогенизации), а также допускает эффективное распараллеливание вычислительного процесса. В работе также содержится сравнение двух методов решения получаемых систем линейных алгебраических уравнений: многосеточный метод (программа Федоренко Р.П.: MG5) и метод неполной факторизации по Гауссу с последующими итерациями (программа Турчанинова В.И.: T92).