Гиперболические системы первого порядка. Энергетические оценки и экспоненциальная дихотомия

Работа посвящена изучению асимптотических свойств решений гиперболических систем с почти постоянными коэффициентами. Показано, что если матричный символ рассматриваемой системы не имеет собственных значений в открытой полосе, содержащей вещественную ось, то неоднородная система однозначно разрешима в пространстве ограниченных по времени функций. В качестве следствий из этого результата устанавливается важное свойство экспоненциальной дихотомии и доказывается существование периодических и почти периодических решений. В частном случае, когда указанная выше погрешность совпадает с полуплоскостью, мы показываем, что нулевое решение однородной системы экспоненциально асимптотически устойчиво. Доказательства всех этих свойств основаны на энергетических оценках, вытекающих из установленных ранее результатов о гиперболических матрицах, зависящих от многих параметров.