Степенные разложения решений одного алгебраического или дифференциального уравнения

Здесь даются обобщения классических теорем Коши и Коши-Ковалевской о существовании и единственности аналитического решения одного аналитического или дифференциального уравнения. Эти обобщения формулируются в терминах степенной геометрии и описывают ситуации, когда можно оборвать вычисление дальнейших членов локального или асимптотического степенного разложения решения одного уравнения. Даны также дальнейшие обобщения. Показано как применять эту теорию в сложных случаях. В качестве примера рассмотрено первое уравнение Пенлеве.