Замечания о строго гиперболических матрицах

Работа посвящена исследованию равномерно сильно гиперболических матриц P(z,ξ), где z ∈ <b>R</b>^d, ξ ∈ <b>R</b>ⁿ. Доказывается, что если характеристические корни P(z,ξ) лежат вне некоторой полосы вида |Im$\tau$|< δ, то найдется гладкая эрмитова матричная функция Q(z,ξ), собственные значения которого отделены от нуля равномерно по (z,ξ), такая, что i(P*Q-QP)≥ Q. Для доказательства этого утверждения мы уточняем известные ранее результаты о приведении однородных и неоднородных гиперболических матриц к диагональному и блочно-диагональному виду, соответственно. Результаты, полученные в настоящей статье, будут использованы в дальнейшем для исследования поведения решений сильно гиперболических систем первого порядка при больших временах.