Разложения решений пятого уравнения Пенлеве вблизи его неособой точки

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки $z=z_0$, $z_0 \ne 0$, $z_0 \ne \infty$, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они — по целым степеням локальной переменной $z-z_0$. Из них одно новое; у него произвольный коэффициент при четвертой степени локальной переменной. Одно из семейств однопараметрическое, остальные — двухпараметрические. Доказано, что все разложения сходятся в окрестности (а являющиеся полюсами — в проколотой окрестности) точки $z=z_0$.