Локализация особенностей на семействах периодических решений ОДУ и их регуляризация

Предложен метод локализации особенностей на семействах периодических решений ОДУ и их регуляризации, основанный на использовании уравнений в вариациях высоких порядков. Для уравнения колебаний спутника в плоскости его эллиптической орбиты (уравнения Белецкого) исследуются особенности любой коразмерности на семействах его 2$\pi$-периодических решений. Для всех известных вырождений на этих семействах, существующих при |e|<1, приводятся явные формулы, позволяющие их локализовать с любой точностью. Показано, что семейства нечетных критических 2$\pi$-периодических решений, имеющих след Tr= ±2, являются частным случаем так называемых экстремальных семейств решений уравнения Белецкого, т.е. решений, на которых достигается экстремальное значение параметров e и $\mu$.