Эллиптические операторные пучки с общими граничными условиями

В работе изучаются эллиптические пучки A(x,D,$\lambda$), полиномиально зависящие от параметра $\lambda$ и действующие на многообразии с краем. Предполагается, что оператор A удовлетворяет условию N-эллиптичности с параметром. Последнее является условием эллиптичности, формулируемым с помощью многоугольника Ньютона. Мы рассматриваем граничные операторы B₁(x,D), . . . ,B_m(x.D) общего вида и формулируем условие N-эллиптичности краевой задачи B₁(x,D), . . . ,B_m(x.D), являющееся аналогом условия Шапиро-Лопатинского. Доказывается, что краевая задача является N-эллиптической тогда и только тогда, когда выполнена некоторая априорная оценка для норм, определяемых многоугольником Ньютона. Эти результаты тесно связаны с теорией сингулярных возмущений и приводят к равномерным оценкам задач с малым параметром типа Вишика-Люстерника.