Моделирование нестационарной эволюции уединенных волн

Рассматриваются проблемы численного моделирования при начальных данных типа уединенной волны при помощи численных схем с центральными разностями. Анализируются особенности применения таких схем в задачах с дисперсией высокого порядка и в задачах с диссипацией. В качестве примеров рассматриваются модели модифицированного уравнения Кортевега-де-Вриза, холодной квазинейтральной плазмы и резонанса Фарадея для волн на воде. Исследуются как случаи, в которых имеется точное решение в виде уединенной волны, так и случаи, когда такое решение существует только асимптотически при стремлении амплитуды уединенной волны к нулю. В последнем случае расчет подтверждает теоретические предположения о том, что уединенная волна со временем распадается, излучая периодические волны малой амплитуды. Численные эксперименты показывают, что иногда несмотря на существование точного стационарного решения типа уединенной волны, это решение оказывается неустойчивым при исследовании нестационарной задачи.