Исследование скачков и солитонов в моделях с дисперсией высокого порядка

В данной работе рассмотрены общие принципы исследования скачков для моделей без диссипации. Основное внимание уделено волновым скачкам, описываемым модифицированным нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) со старшей производной третьего порядка. Установлено, что граничные условия на этих скачках могут быть получены из трех законов сохранения. Проведены численные исследования взаимодействия волны со стенкой и излучения волны в свободное пространство. Эти исследования подтвердили теоретическое предположение о том, что имеются скачки с солитонной структурой и без солитонной структуры, а также предположение о наличии трех классов скачков без солитонной структуры. Делается сопоставление с другими моделями, в частности с модифицированным уравнением Кортевега-де-Вриза. Численно исследуются стационарные решения модифицированных уравнений Шредингера и Кортевега-де-Вриза, необходимые для анализа структур скачков. Разработанные методы могут применяться и для других моделей.