Некоторые сингулярные релятивистские свойства одномерных моделей

Так называемая 'теорема о невзаимодействии' позволяет построить лагранжианы для взаимодействующих частиц, зависящие от положений частиц и их скоростей, только в пост-галилеевом приближении. В этом приближении лагранжианы сингулярны на некоторых поверхностях в фазовом пространстве, что существенно меняет свойства решений уравнений Эйлера-Лагранжа. Аналогичная сингулярная поверхность появляется в пост-ньютоновом приближении теории гравитации. Динамика на сингулярных поверхностях позволяет дать новые интерпретации таких хорошо известных физических явлений как радиус электрона, радиус Шварцшильда, сильно связанный характер пары электрон-позитрон, необратимость движения в классической механике и релаксация распределения скоростей к нормальному закону. В настоящей публикации рассмотрены только одномерные системы. Более сложным двумерным и трехмерным моделям посвящается следующая публикация.