Локальный анализ особенности одной обратимой системы ОДУ. Простые случаи

Вблизи неподвижной точки изучаются решения одной обратимой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью и с  параметрами υ ∈ IR  и σ = ±1. Эта система возникла из задачи о поверхностных волнах на воде после ее редукции на центральное многообразие, выделения основного первого приближения и степенного преобразования координат. Эта система изучается с помощью нормальной формы. Во множестве параметров υ и σ выделены и изучены случаи, когда нормализующее преобразование сходится, и случаи, когда оно расходится, но имеется гладкое нормализующее преобразование.