Динамика систем с лагранжианами, зависящими от ускорения. 3. Движение в полях, сводящиxся к осцилляторным

Классические и релятивистские лагранжианы, определяющие движение изолированной частицы, зависят только от ее положения и скорости. В последние годы были опубликованы работы, где рассматривались более общие лагранжианы, зависящие от ускорения. Такие лагранжианы приводят к уравнениям движения Эйлера-Лагранжа, имеющим характер сложных, вообще говоря, нелинейных уравнений сингулярного типа, поскольку входящий в уравнения малый параметр стоит перед высшей производной. В настоящей публикации изучаются решения таких уравнений, отвечающие свободному движению, и движению в полях типа осцилляторного.