Полуограниченность и асимптотика спектра трех квантовых гамильтонианов

Для трех гамильтонианов квантовой оптики исследуются законы сохранения, полуограниченность снизу и асимптотика спектра. Для обобщенного гамильтониана комбинационного рассеяния указаны все законы сохранения, зависящие от операторов числа частиц, и установлены достаточные условия полуограниченности снизу, а также ее отсутствия, в зависимости от значения коэффициентов, входящих в гамильтониан, и свойств квантовой алгебры, которая описывает возбуждения среды. Для двух версий квантового нелинейного уравнения Шредингера доказаны оценки на спектр и исследован вопрос о полуограниченности снизу и сверху в зависимости от значения коэффициента, входящего в гамильтониан.