Фронтальная асимптотика нелинейного уравнения Клейна-Гордона

Исследуется асимптотический характер при t \to \infty решений уравнения u_t = u_xx + f(u) с финитными начальными данными. С помощью численного интегрирования было обнаружено, что 1) за формальной границей влияния начальных данных формируется разрыв, движущийся с единичной скоростью; 2) при больших значениях t решение становится сильно осциллирующим, причëм эти осцилляции сжимаются к разрыву. Используя эти результаты, удалось найти специальные растянутые 'автомодельные' переменные в окрестности разрыва. Соответствующее обыкновенное уравнение описывает асимптотику решения вблизи скачка. Его решения близки к функциям Бесселя. В работе также представлены некоторые результаты, характеризующие предельное решение. В частности, сформулировано достаточное условие возникновения предельного скачка.