Многогранники Клейна для третьей экстремальной тернарной кубической формы

В 1938-43 годы Х.Давенпорт нашел две тернарные кубические формы g₁(X) и g₂(X), равные произведению трех вещественных однородных линейных форм единичного определителя. Значение минимумов модулей этих форм |g₁(X)| и |g₂(X)| в целочисленных точках X≠0 максимальны и равны соответственно 1/7 и 1/9. В настоящей работе изучена форма g₃(X) со значением min|g₃(X)|=1/√148 для X∈ Z³\{0}. Кубическая форма g₃(X) является кандидатом на третье место во множестве, подобном спектру Лагранжа-Маркова для квадратичных форм. Вычислены многогранники Клейна ∂ K_∑ ; для формы g₃(X), найдены их автоморфизмы и фундаментальные области.