Power Geometry and elliptic expansions of solutions to the Painlevé equations

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), которое может быть записано в виде многочлена от переменных и производных. Следующие типы асимптотических разложений его решений могут быть найдены алгоритмами двумерной степенной геометрии: степенные, степенно-логарифмические, экзотические и сложные. Здесь разрабатывается трехмерный вариант степенной геометрии и она применяется для вычисления степенно-эллиптических разложений решений ОДУ. Среди них выделяются регулярные разложения и дается обзор всех таких разложений решений уравнений Пенлеве $P_1,\dots,P_6$.