Nonequilibrium gas, entropy and generalized billiards

Обобщенные биллиарды описывают неравновесный газ, состоящий из конечного числа частиц, которые перемещаются в сосуде, стенки которого нагревают газ или охлаждают его. Обобщенные биллиарды могут рассматриваться как в рамках ньютоновской механики, так и в рамках теории относительности. В ньютоновском случае обобщенный биллиард может обладать инвариантной мерой; энтропия Гиббса относительно этой меры есть константа. В противоположность этому обобщенные релятивистские биллиарды всегда диссипативные, и энтропия Гиббса при некоторых естественных условиях возрастает как относительно этой меры, так и относительно фазового объема.
В этой работе находятся необходимые и достаточные условия для обобщенного ньютоновского биллиарда, при которых существует гладкая инвариантная мера, не зависящая от действия границы: соответствующий классический биллиард должен иметь дополнительный первый интеграл специального типа. В частности, обобщенный биллиард Синая не имеет гладкой инвариантной меры. Далее, рассматриваются обобщенные биллиарды внутри шара, которые являются одним из главных примеров ньютоновских обобщенных биллиардов, имеющих инвариантную меру. Эта инвариантная мера явно строится и находятся условия, при которых у соответствующего релятивистского биллиарда энтропия Гиббса растет как для монотонного, так и для периодического действия границы. При этом энтропия рассматривается как относительно инвариантной меры, так и относительно фазового объема.