Плоские разложения и их приложения

Рассматриваются полиномиальные ОДУ вблизи вырожденной особой точки. Изучаются семейства решений ОДУ экспоненциально близких решению, представленному формальным степенным рядом. Показано, что для систем ОДУ на плоскости все решения такого семейства однозначно определяются в виде ряда из плоских функций. В настоящее время такие (плоские) разложения мало изучены. Степенные ряды, входящие в плоские разложения, могут как сходиться, так и расходиться. Приводятся примеры вычисления плоских разложений и рассматриваются их приложения. Вычислено плоское разложение решения проблемы Блазиуса вблизи бесконечности и показано, что это асимптотическое разложение сращивается со степенным разложением Блазиуса вблизи нуля.