Структура ошибки консервативного 4-точечного конечно-разностного оператора дифференцирования на неравномерных сетках

Предлагаемая работа посвящена исследованию точности разностной схемы R3, основанной на консервативной аппроксимации производной по 4 точкам на неравномерной сетке, применительно к модельной задаче $u'+\lambda u=0$, $u(0)=1$. Показывается, что относительная ошибка решения представляет из себя сумму трёх слагамых, первое из которых не накапливается с удалением от границы расчётной области, второе пропорционально квадрату максимальной разности соседних шагов сетки, а третье имеет 3-й порядок малости по максимальному шагу сетки. Таким образом, несмотря на формальный второй порядок точности, при больших размерах расчётной области и некритичных ограничениях на гладкость сетки схема R3 ведёт себя как схема 3-го порядка.