Приближения алгебраических функций рациональными — функциональные аналоги диофантовых аппроксимаций

Цель этой работы — обсудить приложения нашего результата об асимптотике подходящих непрерывной дроби для аналитической функции с точками ветвления. Речь пойдет об известных задачах: о нормальности аппроксимаций Паде для алгебраических функций (функциональный аналог теоремы Туэ–Зигеля–Рота и $\varepsilon=0$ гипотеза Гончара–Чудновских), об оценке числа “ложных” (“блуждающих”) полюсов для рациональных аппроксимаций (гипотеза Шталя), о возникновении и исчезании дефектов (дуплетов Фруассара).