О близости траекторий для модельных квазигазодинамических уравнений. Линейный случай

На модельном примере линейного гиперболического уравнения с малым параметром при старшей производной по времени показывается, что близость индивидуальных траекторий к динамике предельного параболического уравнения существенным образом зависит от спектров Фурье начальных данных. Доказываются явные оценки близости в равномерных нормах и в нормах пространств Соболева любой гладкости. Рассмотрен как многомерный периодический случай, так и случай ограниченной области.