RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Препринты Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН // Архив

Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 034, 28 стр. (Mi ipmp2250)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Решение алгебраического уравнения алгоритмами степенной геометрии

А. Д. Брюно


Аннотация: Для нахождения глобальных приближëнных решений алгебраического уравнения с n неизвестными при $n = 1$ предлагается ломаная Адамара, а при $n = 1$ — многогранник Адамара. Найденные решения переводятся в координатное подпространство: для $n = 1$ — сдвигом, а для $n = 2$ — заменой координат, использующей униформизацию кривой. Затем излагаются алгоритмы локального решения алгебраического уравнения вблизи особой (критической) точки для $n = 2$ и $n = 3$ для получения асимптотических разложений одномерных и двумерных ветвей. С помощью многоугольника Ньютона (при $n = 2$), многогранника Ньютона (при $n = 3$) и степенных преобразований эта задача сводится к ситуациям, аналогичным теореме о неявной функции. В частности, при локальном анализе решений одного уравнения от трëх неизвестных приходим к задаче об униформизации плоской алгебраической кривой и преобразовании еë в координатную ось. После этого вблизи этой оси можно получить асимптотическое разложение куска изучаемой поверхности. Приведены примеры таких вычислений.

Ключевые слова: выпуклый многогранник, грань, алгебраическое уравнение, униформизация.

УДК: 517.55

DOI: 10.20948/prepr-2017-34



© МИАН, 2024