Эта публикация цитируется в
3 статьях
Решение алгебраического уравнения алгоритмами степенной геометрии
А. Д. Брюно
Аннотация:
Для нахождения глобальных приближëнных решений алгебраического уравнения с n неизвестными при
$n = 1$ предлагается ломаная Адамара, а при
$n = 1$ — многогранник Адамара. Найденные решения переводятся в координатное подпространство: для
$n = 1$ — сдвигом, а для
$n = 2$ — заменой координат, использующей униформизацию кривой. Затем излагаются алгоритмы локального решения алгебраического уравнения вблизи особой (критической) точки для
$n = 2$ и
$n = 3$ для получения асимптотических разложений одномерных и двумерных ветвей. С помощью многоугольника Ньютона (при
$n = 2$), многогранника Ньютона (при
$n = 3$) и степенных преобразований эта задача сводится к ситуациям, аналогичным теореме о неявной функции. В частности, при локальном анализе решений одного уравнения от трëх неизвестных приходим к задаче об униформизации плоской алгебраической кривой и преобразовании еë в координатную ось. После этого вблизи этой оси можно получить асимптотическое разложение куска изучаемой поверхности. Приведены примеры таких вычислений.
Ключевые слова:
выпуклый многогранник, грань, алгебраическое уравнение, униформизация.
УДК:
517.55
DOI:
10.20948/prepr-2017-34