Порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла

Рассматривается плоская задача Хилла, являющаяся предельным случаем круговой ограниченной задачи трех тел. Система уравнений движения задачи Хилла может рассматриваться либо как сингулярно возмущенная линейная гамильтонова система, называемая промежуточной задачей Энона, либо как регулярно возмущенная задача Кеплера в равномерно вращающейся (синодической) системе координат. С помощью метода нормальной формы исследуются порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла. Показано, что в случае, когда невозмущенной задачей является промежуточная задача Энона, то единственным регулярным порождающим решением является является двояко симметричная эллиптическая обратная орбита, порождающая известное семейство $f$. Синодическая задача Кеплера имеет счетное число порождающих семейств состоящих как из симметричных, так и из несимметричных периодических орбит. Получены асимптотики периода и индекса устойчивости порождающих решений.