Двухпараметрический энтропийный функционал Шарма–Миттала как основа семейства обобщëнных термодинамик неэкстенсивных систем

Исследованы свойства семейства обобщëнных энтропий, заданного мерой Шарма–Миттала $S_{qr}^{SM}k[1-(\Sigma_j p_j^q)^{(r-1)(q-1)}]/(r-1)$, которое включает энтропию Тсаллиса $S_q^{Ts}$ ($r=q$), энтропию Реньи $S_r^R$ ($r\to 1$), энтропию Ландсберга–Ведрала $S_q^{LV}$ ($r=2-q$), энтропию Гаусса $S_r^G$ ($q\to 1$) и классическую энтропию Больцмана–Гиббса–Шеннона $S^{BGS}$ ($r,q\to 1$). Построена на базе статистики Шарма–Миттала двухпараметрическая термодинамика неэкстенсивных систем и показана еë взаимосвязь с обобщëнными однопараметрическими термодинамиками, основанными на названных деформированных энтропиях семейства. Получено обобщение нулевого закона термодинамики для двух независимых неэкстенсивных систем при их тепловом контакте, вводящее в рассмотрение так называемую физическую температуру, отличающуюся от инверсии множителя Лагранжа $\beta$. На основании этого и с учетом обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра дано переопределение термодинамических соотношений, полученных в рамках статистики Шарма–Миттала. Наконец, на основе двухпараметрической информации различия Шарма–Миттала сформулированы и доказаны теорема Гиббса и $H$-теорема об изменении этих мер при эволюции во времени.