Разложение решений ОДУ в трансряды

Рассматривается полиномиальное ОДУ порядка $n$ в окрестности нуля или бесконечности независимой переменной. В 2004 году был предложен метод вычисления его решений в виде степенных рядов и экспоненциальной добавки, которая включает ещё один степенной ряд. Она содержит произвольную постоянную, существует лишь в множестве $E_1$, состоящем из секторов комплексной плоскости, и находится из решения ОДУ порядка $n-1$. Возможна иерархическая последовательность экспоненциальных добавок, каждая из которых определяется из ОДУ всё меньшего порядка $n-i$ и существует в своём множестве $E_i$. При этом надо следить за непустотой пересечения множеств существования $E_1\cap E_2\cap\dots\cap E_i$. Каждая экспоненциальная добавка продолжается в своё экспоненциальное разложение, содержащее счётное множество степенных рядов. В итоге получается разложение решения в трансряд, включающий счётное множество степенных рядов, которые все суммируемы. Трансряд описывает семейства решений исходного уравнения в определённых секторах комплексной плоскости.