Разложение решений ОДУ в трансряды
А. Д. Брюно
Аннотация:
Рассматривается полиномиальное ОДУ порядка
$n$ в окрестности нуля или бесконечности независимой переменной. В 2004 году был предложен метод вычисления его решений в виде степенных рядов и экспоненциальной добавки, которая включает ещё один степенной ряд. Она содержит произвольную постоянную, существует лишь в множестве
$E_1$, состоящем из секторов комплексной плоскости, и находится из решения ОДУ порядка
$n-1$. Возможна иерархическая последовательность экспоненциальных добавок, каждая из которых определяется из ОДУ всё меньшего порядка
$n-i$ и существует в своём множестве
$E_i$. При этом надо следить за непустотой пересечения множеств существования
$E_1\cap E_2\cap\dots\cap E_i$. Каждая экспоненциальная добавка продолжается в своё экспоненциальное разложение, содержащее счётное множество степенных рядов. В итоге получается разложение решения в трансряд, включающий счётное множество степенных рядов, которые все суммируемы. Трансряд описывает семейства решений исходного уравнения в определённых секторах комплексной плоскости.
Ключевые слова:
степенные ряды, экспоненциальная добавка, экспоненциальное разложение, трансряд.
УДК:
517.925
DOI:
10.20948/prepr-2018-117