Синтез легкотестируемых схем при произвольных константных неисправностях на входах и выходах элементов

Доказаны следующие утверждения: для любого натурального $k$ существует базис, состоящий из булевых функций от не более чем $2k+2$ переменных (от не более чем $4k+2$ переменных), в котором любую булеву функцию, кроме константы $1$, можно реализовать схемой из функциональных элементов, неизбыточной и допускающей проверяющий тест длины не более $3$ (соответственно, диагностический тест длины не более $4$) относительно не более $k$ произвольных константных неисправностей на входах и выходах элементов. Показано, что при рассмотрении только произвольных константных неисправностей на входах элементов указанные оценки длин тестов можно понизить до $2$.