О диофантовых приближениях произведения логарифмов

Рассмотрены приближения произведения логарифмов рациональными дробями. Доказано, что числа $\ln(1 - 1/m) \ln(1 + 1/m)$ иррациональны при всех целых $m\geqslant 33$. Получены новые оценки меры иррациональности этих чисел.