Ряды Фарея и цепные дроби до ближайшего четного

Подходящие дроби разложения чисел в цепную дробь до ближайшего четного числа имеют четный числитель и нечетный знаменатель для четных индексов и нечетный числитель и четный знаменатель для нечетных индексов. В работе исследуется, насколько типично такое сочетание четностей подходящих дробей в классической цепной дроби. Оказывается, что для конкретного индекса $n$ с большой точностью треть $n$-x подходящих дробей имеют нечетные числитель и знаменатель, и по трети — четный числитель или четный знаменатель. Причем это свойство верно как по мере Лебега, так и для сингулярной меры, связанной с рядами Фарея. Функцией распределения этой меры служит так называемая функция “вопрос” $?(x)$ Минковского. Попутно устанавливается, что среднее значение $n$ первых элементов цепной дроби по мере $?(x)$ не стремится к бесконечности как $\ln n$, как в случае меры Лебега, а быстро сходится к 2.