О структуре фазового потока в окрестности симметричного периодического решения системы Гамильтона

Рассматривается автономная система Гамильтона с двумя степенями свободы, инвариантная относительно четверной группы Клейна линейных канонических автоморфизмов расширенного фазового пространства системы. Строится последовательность симплектических преобразований матрицы монодромии симметричного периодического решения системы. С помощью этих преобразований исследуется структура и перестройка фазового потока в окрестности такого симметричного периодического решения. Показано, что перестройки, соответствующие кратному увеличению периода, происходят по несколько иному сценарию для решений, обладающих двойной симметрией.