Использование ансамбля численных решений для оценки погрешностей усечения и аппроксимации

Оценены погрешности усечения и погрешности аппроксимации для ансамбля численных решений, полученного методами, использующими независимые алгоритмы и имеющими различные свойства, включая номинальные порядки аппроксимации. Углы между погрешностями аппроксимации расчетов на данном ансамбле достаточно далеки от нуля, что позволяет осуществить апостериорную оценку нормы погрешности аппроксимации решений. Также апостериорную оценку удается получить с помощью анализа расстояний между решениями. Рассмотрены способы обработки данных, обеспечивающие получение апостериорной оценки нормы погрешности с приемлемыми величинами индекса эффективности. Представлены результаты численных экспериментов для течений сжимаемого невязкого газа. Для получения численных результатов использована концепция обобщенного вычислительного эксперимента, позволяющая одновременное решение одной задачи при вариации определяющих параметров. Здесь в качестве определяющего параметра может рассматриваться выбор солвера. Наблюдаемое поведение погрешностей может быть объяснено с точки зрения феномена теории концентрации меры и алгоритмической случайности.