Численная реализация инвариантной схемы для одномерных уравнений мелкой воды в лагранжевых координатах

Обсуждаются подходы к конечно-разностному моделированию уравнений механики сплошной среды. Производится численная реализация новой инвариантной конечно-разностной схемы для одномерных уравнений мелкой воды в лагранжевых (потенциальных) и в массовых лагранжевых координатах, обладающей локальными законами сохранения энергии, массы, движения центра масс и импульса. В качестве тестовых задач рассматриваются известные точные решения одномерных уравнений мелкой воды, не содержащие сильных разрывов. Расчеты по разностным схемам проводятся на примерах нескольких консервативных схем с искусственной вязкостью. Приводятся графики полученных решений и осуществляется контроль законов сохранения на этих решениях.