О типах устойчивости в системах Гамильтона

Рассматриваются условия формальной устойчивости неподвижного решения и условия формальной орбитальной устойчивости периодического решения систем Гамильтона с конечным числом степеней свободы. Эти условия содержат ограничения на порядок резонансов и определённые неравенства для начальных коэффициентов нормальных форм гамильтонианов. Показано, что теоретико-числовой анализ частот может помочь в доказательствах устойчивости. Оценены также порядки разбегания решений от неподвижного или периодического решений при отсутствии формальной устойчивости.