Об интерполяции некоторых рекуррентных последовательностей

Рассматривается задача интерполяции рекуррентных функций, заданных в целочисленных точках. Интерполяция понимается как построение аналитической функции, принимающей заданные значения в заданных точках. В частном случае итерации аналитических функций, т.е. композиции отображений, эта задача является классической задачей о построении непрерывных итераций (композиций) отображений и считается решенной. Однако существующие методы построения таких отображений являются весьма сложными как технически, так и по привлекаемым для их доказательства средствам. Мы даем два элементарных способа решения этой задачи, которые по эффективности значительно превосходят существующие. В частности получен простой алгоритм обращения формального ряда (формула Лагранжа), который применим и для более общих степенно-логарифмических рядов. Также рассматривается задача об асимптотике рекуррентных последовательностей.