Семейства периодических решений и инвариантных торов системы Гамильтона без параметров

Вблизи неподвижного решения, вблизи периодического решения и вблизи инвариантного тора системы Гамильтона рассматривается нормальная форма функции Гамильтона. Обычно нормализующее преобразование расходится в полной окрестности каждого указанного исходного объекта, но оно может сходится на некотором множестве, примыкающем к исходному объекту. Множество сходимости включает все формальные семейства периодических решений, а при некотором условии на малые знаменатели оно включает некоторые формальные семейства инвариантных торов с подобными базисами частот. Поэтому в случае общего положения система Гамильтона с $n$ степенями свободы имеет однопараметрические семейства периодических решений и $n$-мерных торов.