Инвариантные координатные подпространства нормальной формы системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с невырожденной линейной частью вблизи положения равновесия в общем и в гамильтоновом случаях. Для этих двух случаев ставится задача отыскания инвариантных координатных подпространств в координатах нормальной формы. Доказаны теоремы о существовании инвариантных координатных подпространств с явно сформулированными условиями. Рассмотрены примеры с различными случаями резонансов между собственными частотами линеаризованной части системы ОДУ. Описана техника определения резонансных соотношений с использованием $q$-субдискриминантов и алгоритм ее реализации в системах компьютерной алгебры. Приведен пример определения резонансных соотношений для модельной колебательной системы с шестью степенями свободы.