Численное интегрирование задач Коши с особыми точками

Предложен эффективный метод решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с кратными полюсами целого порядка. Метод позволяет проводить сквозной расчет через полюс как для единичного полюса, так и в случае цепочки полюсов. В методе используется специальный алгоритм нахождения кратности каждого полюса. По этой кратности определяется обобщенная инверсная функция, для которой $K$-кратный полюс исходной функции является простым нулем. Расчет такого нуля не представляет трудности, поэтому предложенный метод позволяет получать высокую точность даже вблизи полюсов. После прохождения этого нуля возобновляется расчет исходной функции. Применение данного метода на последовательности полюсов позволяет найти численное решение одновременно с апостериорной оценкой его погрешности. Метод проиллюстрирован на тестовых примерах.