О сравнении диссипативно-дисперсионных свойств некоторых консервативных разностных схем

Схемы с компактным шаблоном являются очень привлекательными для численного решения уравнения переноса при наличии сложных контактных разрывов и внешних границ. Численная схема, в которой построение ведется на минимальном двухточечном шаблоне по каждому направлению называется бикомпактной. Без расширения списка искомых величин в ячейке максимальный порядок аппроксимации схемы может быть равен двум. К классу таких схем относится схема Головизнина–Четверушкина. Для повышения порядка аппроксимации необходимо расширять список искомых переменных. Порядки аппроксимации могут быть независимыми по пространству и по времени, как в бикомпактных схемах Рогова, так и согласованными, как это чаще всего происходит в интерполяционно-характеристических методах. В данной работе исследованы диссипативно-дисперсионные свойства трех разных консервативных бикомпактных схем для численного решения уравнения адвекции. Показано, что модификация схемы CIP (Cubic Interpolation Polynomial), основанная на эрмитовой интерполяции, обладает экстрамалой дисперсией при практически любых числах Куранта, что делает ее очень слабо немонотонной.