Анализ погрешности аппроксимации двухслойных разностных схем для уравнения Кортевега де-Вриза

Представлено семейство двухслойных конечно-разностных схем с весами. На примере численного решения модельных задач о распространении одиночного солитона и взаимодействии двух солитонов показано высокое качество явно-неявных схем типа Кранка-Николса с весовым параметром $0.5$ и вторым порядком аппроксимации по временной и пространственной переменной. Для полностью неявных двухслойных разностных схем с весовым параметром $l$, первым порядком по времени и вторым по пространству характерны абсолютная устойчивость с невысокой точностью решения из-за высокой погрешности аппроксимации. Семейство явно-неявных разностных схем абсолютно неустойчиво в случае преобладания параметра явности менее, чем $0.5$. Анализ структуры погрешности аппроксимации, выполненный с использованием метода модифицированного уравнения, подтвердил результаты численного моделирования.