Вариационный принцип для локальных полей

Рассмотрены простейшие вариационные задачи (со свободными, закреплёнными концами, задача Больца) в банаховых пространствах. Выведены необходимые условия локального экстремума в этих задачах. Рассмотрен важный класс лагранжевых механических систем – локальные нагруженные поля, для которых лагранжиан имеет вид интегрального функционала. Получены необходимые условия для функционала действия – уравнения Эйлера-Остроградского и условия трансверсальности. Из вариационного принципа для локальных полей выведены уравнения теории упругости и электродинамики Максвелла.