Пошаговая свëртка

Распространение упругих волн в многофазных средах (в средах “'с памятью”) описывается системой уравнений в частных производных, содержащих интегральные слагаемые, имеющие вид свëрток найденного решения во все предыдущие данному моменты времени с известными ядрами,зависящими от свойств изучаемой среды. Построение экономичных разностных схем для расчета волновых полей сталкивается с трудностью вычисления свëртки, поскольку само по себе количество арифметических операций, приходящееся на вычисление одного значения свëртки, пропорционально числу шагов по времени. В работе предлагается способ преодоления возникающей трудности. Для этого рассматриваются непрерывные рекуррентные алгоритмы. В частности, линейные алгоритмы приводят к методу аппроксимации ядра суммой экспонент, а для произвольных непрерывных алгоритмов доказывается оценка снизу их точности в зависимости от объема используемой ими памяти. На конкретном примере степенного ядра показано, что линейный алгоритм является одним из лучших среди всех непрерывных.