О $L^2$-диссипативности линеаризованной разностной схемы на разнесенных сетках с квазигидродинамической регуляризацией для $\mathrm{1D}$ баротропных уравнений движения газа

Изучается явная двухслойная схема на разнесенных сетках с квазигидродинамической регуляризацией для $\mathrm{1D}$ баротропных систем уравнений движения газа. Выводятся необходимые условия и близкие к ним достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши для ее линеаризации на постоянном решении при произвольном фоновом числе Маха $M$. Применяется спектральный подход и анализируются матричные неравенства, содержащие символы симметричных матриц конвективных и регуляризующих слагаемых. Рассматриваются случаи с использованием как только искусственной, так и только физической вязкости. Дается сравнение со спектральным условием устойчивости фон Неймана при $M=0$.