Об инвариантных конечно-разностных схемах для уравнений одномерных течений политропного газа для задач с пространственными симметриями

Рассматриваются одномерные уравнения газовой динамики в случае политропного газа для трёх пространственных симметрий (плоские, цилиндрические и сферические течения). Обсуждаются инвариантные свойства уравнений и выписываются их локальные законы сохранения. Среди законов сохранения имеются такие, дополнительные, законы сохранения, которые возникают только при специальных значениях показателя адиабаты. Классическая схема Самарского-Попова для уравнений газовой динамики обладает разностными аналогами всех законов сохранения, за исключением дополнительных. В разностном случае дополнительные законы сохранения возникают при специальном выборе аппроксимации для уравнения состояния политропного газа. Схема Самарского-Попова, снабжённая таким уравнением состояния, впервые была предложена В.А. Коробицыным. Она была названа им термодинамически согласованной. В настоящей работе обсуждаются групповые свойства и законы сохранения термодинамически согласованных схем, и осуществляется их численная реализация для плоских, цилиндрических и сферических течений.