Вычисление асимптотик решений системы нелинейных уравнений в частных производных

Здесь мы значительно развиваем методы степенной геометрии для системы уравнений в частных производных и применяем их в двух различных задачах гидродинамики: вычисление пограничного слоя на игле в первом приближении и вычисление асимптотик решений задачи об эволюции турбулентного потока. Для каждого уравнения системы вычисляется его многогранник Ньютона и его гиперграни с их нормалями и укороченными уравнениями. Для упрощения укороченных систем используются степенно-логарифмические преобразования и дальнейшие выделения укороченных систем. Здесь предложены алгоритмы вычисления унимодулярных матриц степенных преобразований для дифференциальных уравнений. Результаты: 1) пограничный слой на игле отсутствует в жидкости, а в газе он описан в первом приближении; 2) решения задачи об эволюции турбулентного потока имеют 8 асимптотик, представленных явно.