Аппроксимация решений многомерного уравнения Колмогорова с помощью итераций Фейнмана-Чернова

В данной работе предлагается новый алгоритм для численной аппроксимации решений многомерного уравнения Колмогорова, основанный на усреднении итераций Фейнмана-Чернова для случайных операторнозначных функций. В случае, когда значения операторнозначных функции принадлежат представлению какой-либо конечномерной группы Ли, предлагаемый алгоритм имеет меньшую вычислительную сложность по сравнению со стандартным Монте-Карло алгоритмом, использующим формулу Фейнмана-Каца. В частности, в работе рассмотрен случай группы аффинных преобразований евклидова пространства. Для рассматриваемых алгоритмов приведены результаты численных расчетов.