О купмановском представлении гамильтоновых потоков в бесконечномерных пространствах с инвариантной мерой

Исследуются гамильтоновы потоки в наделенном симплектической структурой вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве. Исследованы меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно потоков вполне интегрируемых гамильтоновых систем, и позволяющие описывать гамильтоновы потоки в фазовом пространстве посредством унитарных групп в пространстве квадратично интегрируемых по инвариантной мере функций. Описываются свойства купмановского представления на примере гамильтониана счетного набора невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Проводится спектральный анализ генератора такого гамильтониана, позволяющий определить инвариантное подпространство сильной непрерывности купмаговской унитарной группы.