Экспоненциальная и неявная схемы Эйлера для решения нелинейных задач теплопроводности

Для решения нелинейных задач теплопроводности предлагается вариант нелинейной экспоненциальной схемы Эйлера. Метод основан на нелинейных итерациях, где на каждой итерации решается линейная задача Коши. Предложенный метод сравнивается с неявным методом Эйлера (чисто неявной схемой) в комбинации со специальными нелинейными итерациями. Показано, что оба метода обладают свойствами монотонности и ограниченности решения. Получены условия сходимости нелинейных итераций в обоих методах. Для обеих схем представлены результаты численных тестов. Предложенный нелинейный экспоненциальный метод Эйлера реализован на основе полиномиальных крыловских подпространств и, таким образом, является явной схемой (требует только вычисления матрично-векторных умножений).