Рекуррентное вычисление свëртки с заданным ядром и экспоненциальная аппроксимация

Изучается семейство рекуррентных алгоритмов вычисления дискретной односторонней свëртки произвольной последовательности с заданным ядром, которые классифицируются по объему используемой ими памяти. Излагается методика анализа их эффективности. Показывается, что линейные с постоянными коэффициентами рекуррентные алгоритмы приводят к методу аппроксимации ядра суммой экспонент. Предлагается метод вычисления этих коэффициентов, что, по-существу, дает метод решения классической задачи аппроксимации ядра, заданного на равномерной сетке, суммой экспонент с неизвестными априори показателями. Предлагается методика анализа эффективности рекуррентных алгоритмов вычисления свëртки с известным ядром. Возможности предлагаемой методики демонстрируются на численных экспериментах, в том числе и для данных, искаженных случайными помехами.