Методы исследования резонансных структур разрывов в слабодиссипативных средах с дисперсией

На примере обобщенного уравнения Кортевега-Бюргерса установлено, что для слабодиссипативных сред с дисперсией и нелинейностью встречаются три типа структур разрывов: стационарные,периодические по времени и стохастические. Стационарные слабодиссипативные структуры внутри себя содержат бездиссипативные структуры разрывов типа переходов между однородными или волновыми состояниями. Волновые состояния могут быть одноволновыми или резонансными многоволновыми. По одну из сторон от внутреннего бездиссипативного разрыва может иметься несколько волновых зон различного типа, описываемых усредненными уравнениями. Эти волновые зоны разделяются слабыми разрывами типа бифуркаций. Слабодиссипативные разрывы периодического типа содержат внутри себя бездиссипативные структуры периодического типа, в которых происходят колебания между двумя близкими резонансными состояниями. Структуры стохастического типа возникают при отсутствии близлежащих резонансных состояний ли при наличии модуляционной неустойчивости. Структура разрыва может быть не единственной. В связи с этим возникают гистерезисы, т. е. тип разрыва зависит от пути эволюции системы. Проведен анализ всех возможных разрывов для рассматриваемой модели. Выявлено соответствие между типами структуры разрыва и бифуркациями ветвей стационарных решений.